Experimentalphysik 4: Atom- und Molekülphysik - Cheatsheet

Bohrsches Atommodell

Definition:

Bohrsches Atommodell beschreibt Elektronenbahnen um den Atomkern in diskreten Energieniveaus. Es erklärt spektrale Linien von Wasserstoff.

Details:

• Elektronen bewegen sich auf festen Bahnen (Schalen) um den Kern
• Übergänge zwischen Bahnen führen zu Emission oder Absorption von Photonen
• Energieniveaus quantisiert: \[ E_n = - \frac{13,6 \text{ eV}}{n^2} \]
• Grundzustand und angeregte Zustände: \[ n = 1, 2, 3, \text{...} \]
• Bohrsches Radius: \[ r_n = n^2 \times 0,529 \text{ Å} \]

Franck-Hertz-Versuch

Definition:

Der Franck-Hertz-Versuch demonstriert die quantisierte Natur der Energieübertragung in Atomen anhand der inelastischen Stöße zwischen Elektronen und Quecksilberatomen.

Details:

• Durchführung mit beschleunigten Elektronen (variable Spannung) in Quecksilberdampf
• Messung des Stromes in Abhängigkeit der Beschleunigungsspannung
• Erster Stromabfall bei etwa 4,9 V: Elektronen verlieren Energie durch Anregung der Hg-Atome
• Wiederholte Stromminima deuten auf quantisierte Energieübergänge
• Bestätigung der Quantelung von Energieniveaus in Atomen

Rotations- und Vibrationsspektren

Definition:

Rotations- und Vibrationsspektren betreffen die quantisierten Energieänderungen in Molekülen durch Rotations- und Schwingungsbewegungen.

Details:

• Rotationsspektrum: Übergänge zwischen Rotationsniveaus, typischerweise im Mikrowellenbereich.
• Vibrationsspektrum: Übergänge zwischen Vibrationsniveaus, typischerweise im infraroten Bereich.
• Rotationskonstante: \[ B = \frac{h}{8 \pi^2 I} \]
• Schwingungsfrequenz: \[ u = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{\mu}} \]
• Übergangsbedingungen: \[ \Delta J = \pm 1 \] für Rotationen, \[ \Delta v = \pm 1 \] für Vibrationen.
• Auswahlregeln bestimmen erlaubte Übergänge.

Infrarot- und Raman-Spektroskopie

Definition:

Infrarot- und Raman-Spektroskopie untersuchen molekulare Schwingungen und Rotationen durch die Wechselwirkungen von Molekülen mit elektromagnetischen Wellen.

Details:

• IR-Spektroskopie: Absorption von IR-Strahlung führt zu Schwingungsanregungen in Molekülen.
• Raman-Spektroskopie: Streuung von Licht an Molekülen, wobei eine Frequenzverschiebung durch Schwingungszustände auftritt (Raman-Effekt).
• Fundamentale Schwingungen: \[E = h u \]
• Charakteristische Peaks im Spektrum liefern Informationen über Bindungslängen, -winkel, und -stärken.
• Komplementärmethoden: IR-Spektroskopie empfindlich für Dipolmomentänderungen, Raman-Spektroskopie empfindlich für Polarisierbarkeitsänderungen.

Schrödinger-Gleichung und ihre Lösungen

Definition:

Grundgleichung der Quantenmechanik, beschreibt die zeitliche Entwicklung des Zustands eines quantenmechanischen Systems.

Details:

• Zeitabhängige Schrödinger-Gleichung: \[ i\frac{\partial}{\partial t} \,\Psi(\mathbf{r},t) = \hat{H}\Psi(\mathbf{r},t) \]
• Zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung: \[ \hat{H}\Psi(\mathbf{r}) = E\Psi(\mathbf{r}) \]
• \(\hat{H}\): Hamiltonoperator
• \(\Psi(\mathbf{r},t)\): Wellenfunktion
• \(E\): Energieeigenwert
• Lösungen: Eigenfunktionen \(\Psi(\mathbf{r})\) und Eigenwerte \(E\)
• Wichtige Lösungen: Wasserstoffatom, harmonischer Oszillator, Potentialtopf

Heisenbergsche Unschärferelation

Definition:

Heisenbergsche Unschärferelation beschreibt das grundlegende Prinzip der Quantenmechanik, dass es unmöglich ist, den exakten Ort und Impuls eines Teilchens gleichzeitig zu bestimmen.

Details:

• Mathematische Formulierung: \[\Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{h}{4\pi}\]
• \( \Delta x \) = Unsicherheit in der Position
• \( \Delta p \) = Unsicherheit im Impuls
• \( h \) = Plancksches Wirkungsquantum
• Bedeutung: Erlaubt keine gleichzeitige präzise Messung von Ort und Impuls
• Konzeptuell verbunden mit der Wellen-Natur von Teilchen (Teilchen-Welle-Dualität)

Hochauflösende Spektroskopie

Definition:

Methode zur Untersuchung feiner Energieaufspaltungen in Atomen und Molekülen.

Details:

• Anwendung: Untersuchung von Hyperfein- und Feinstrukturen
• Benötigt monochromatische Lichtquellen (z.B. Laser)
• Wichtige Techniken: Laserspektroskopie, Fourier-Transform-Spektroskopie
• Verwendung: Bestimmung präziser Energieübergänge, Messung von naturwissenschaftlichen Konstanten
• Auflösungsfähigkeit: in der Größenordnung von MHz oder besser
• Dopplerverschiebung und Linienverbreiterung als zu berücksichtigende Effekte
• Gängige Datenanalyse über Fourier-Transformation

Wechselwirkung von Licht mit Festkörpern

Definition:

Licht interagiert mit Festkörpern durch Absorption, Emission, Reflexion, Brechung und Streuung.

Details:

• Absorption: Energieübertragung von Photonen zu Elektronen.
• Emission: Strahlung bei Übergängen elektronischer Zustände.
• Reflexion: Zurückwerfen von Licht an Oberflächen.
• Brechung: Änderung der Lichtgeschwindigkeit und -richtung beim Übergang in ein anderes Medium; Snelliussches Gesetz: \[n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2\]
• Streuung: Ablenkung von Licht wegen Unregelmäßigkeiten im Material.
• Quanteneffekte: Wechselwirkungen auf atomarer Ebene beschrieben durch Quantenmechanik.