Grundpraktikum - Cheatsheet

Newtonsche Gesetze und ihre Anwendungen

Definition:

Drei fundamentale Gesetze der klassischen Mechanik, die das Verhalten von Körpern unter dem Einfluss von Kräften beschreiben.

Details:

• (1) Trägheitsgesetz: Ein Körper bleibt im Zustand der Ruhe oder gleichförmigen geradlinigen Bewegung, solange keine resultierende Kraft auf ihn wirkt.
• (2) Aktionsprinzip: F = ma (\textbf{F} = m \textbf{a}) - die Beschleunigung eines Körpers ist proportional zur resultierenden Kraft und umgekehrt proportional zur Masse.
• (3) Reaktionsprinzip: Aktion = Reaktion; Kräfte treten paarweise auf. Wenn ein Körper A eine Kraft auf Körper B ausübt, übt Körper B eine gleich große, aber entgegengesetzte Kraft auf Körper A aus (\textbf{F}_{AB} = -\textbf{F}_{BA}).
• Anwendungen: Berechnung von Bewegungen in der Mechanik, Analyse von Kraftsystemen, Kollisionen, Pendelbewegungen.

Erster Hauptsatz der Thermodynamik: Energieerhaltung

Definition:

Energie kann weder erzeugt noch vernichtet werden, nur umgewandelt.

Details:

• Mathematisch: \[ \Delta U = Q - W \]
• \( \Delta U \): Änderung der inneren Energie
• \( Q \): zugeführte Wärme
• \( W \): verrichtete Arbeit
• In einem abgeschlossenen System bleibt die Gesamtenergie konstant.

Quantentheorie und ihre Anwendungen

Definition:

Theorie der physikalischen Phänomene auf atomarer und subatomarer Ebene; beschreibt Verhalten von Teilchen durch Wellenfunktionen und Wahrscheinlichkeitsdichten.

Details:

• Wellenfunktion \(\Psi\): beschreibt Zustand eines Quantenobjekts; Quadrat des Betrags gibt Wahrscheinlichkeit.
• Schrödinger-Gleichung: \(\hat{H}\Psi = E\Psi\), zentrale Gleichung zur Bestimmung der Wellenfunktion.
• Heisenbergsche Unschärferelation: \(\Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{\hbar}{2}\), begrenzt Genauigkeit von Ort und Impuls.
• Quantensprung: diskrete Energieänderung eines Elektrons in einem Atom.
• Superposition: Überlagerung mehrerer Zustände; führt zu Interferenz.
• Anwendungen: Halbleitertechnik, Quantencomputer, MRI, Lasertechnik.

Schwingungen und Wellen

Definition:

Schwingungen sind periodische Bewegungen um eine Gleichgewichtslage, während Wellen Ausbreitungen dieser Schwingungen im Raum sind.

Details:

• Schwingungsgleichung der harmonischen Schwingung: \( x(t) = A \cos(\omega t + \varphi) \)
• Wellenlänge \( \lambda \): Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Punkten gleicher Phase
• Frequenz \( f \): Zahl der Schwingungen pro Sekunde, \( f = \frac{1}{T} \)
• Ausbreitungsgeschwindigkeit \( v \): \( v = f \lambda \)
• Superposition: Überlagerung von Wellen
• Stehende Wellen: Entstehen durch Superposition von hin- und rücklaufenden Wellen gleicher Frequenz
• Dämpfung: Abnahme der Amplitude durch Energieverlust

Faradaysches Gesetz der elektromagnetischen Induktion

Definition:

Das Faradaysche Gesetz der elektromagnetischen Induktion beschreibt die Erzeugung einer elektrischen Spannung in einem Leiter durch ein sich änderndes Magnetfeld.

Details:

• Induzierte Spannung: \[ \text{EMK} = -\frac{d\text{Φ}_B}{dt} \], wobei \(\text{Φ}_B \) der magnetische Fluss ist
• Magnetischer Fluss: \[ \text{Φ}_B = B \times A \times \text{cos}(\theta) \], wobei \( B \) die magnetische Flussdichte, \( A \) die Fläche und \( \theta \) der Winkel zwischen Magnetfeld und der Normalen der Fläche ist
• Lenzsche Regel: Die Richtung der induzierten Spannung ist so, dass sie der Ursache ihrer Entstehung entgegenwirkt
• Praktische Anwendungen: Generatoren, Induktionsherde, Transformatoren

Geometrische Optik: Reflexion und Brechung

Definition:

Geometrische Optik untersucht, wie Lichtstrahlen an Oberflächen reflektiert und gebrochen werden - idealisiert Licht als geradlinige Strahlen.

Details:

• Reflexionsgesetz: Einfallswinkel \theta_i = Ausfallswinkel \theta_r
• Brechungsgesetz (Snelliussches Gesetz): \[ n_1 \, \sin \theta_1 = n_2 \, \sin \theta_2 \]
• Brechungsindex: \[ n = \frac{c}{v} \]
• Kritischer Winkel für Totalreflexion: \[ \theta_c = \sin^{-1} \left( \frac{n_2}{n_1} \right) \] wobei n_1 > n_2
• Reflexion: Lichtstrahl trifft auf eine Grenzfläche und wird zurückgeworfen
• Brechung: Lichtstrahl tritt in ein anderes Medium und ändert seine Richtung

Linsen und optische Instrumente

Definition:

Linsen und optische Instrumente beschäftigen sich mit der Lichtbrechung und Fokussierung durch Linsen sowie der Anwendung in verschiedenen optischen Geräten

Details:

• Brechungsgesetz: \[n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2 \]
• Brennweite einer Linse: \[\frac{1}{f} = (n-1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) \]
• Abbildungsgleichung für dünne Linsen: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]
• Vergrößerung: \[M = \frac{d_i}{d_o} \]
• Typen von Linsen: konvex (sammelnd), konkav (streuend)
• Beispiele für optische Instrumente: Mikroskop, Teleskop, Kamera