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Alle Lernmaterialien für deinen Kurs Mathematik B für Physikstudierende

Egal, ob Zusammenfassung, Altklausur, Karteikarten oder Mitschriften - hier findest du alles für den Studiengang Bachelor of Science Physik

Karteikarten Zusammenfassungen Altklausuren Test Forum

Universität Erlangen-Nürnberg

Bachelor of Science Physik

Prof. Dr.

2024

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Mathematik B für Physikstudierende - Cheatsheet
Mathematik B für Physikstudierende - Cheatsheet Differential- und Integralrechnung in einer Dimension Definition: Funktion ableiten und integrieren in einer Dimension. Nutze Ableitungsregeln und Integrationsmethoden. Details: Defintion: ableiten: \( f'(x) = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \) integrieren: \( \int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a) \) Ableitungsregeln: Kettenregel, Produktreg...

Mathematik B für Physikstudierende - Cheatsheet

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Mathematik B für Physikstudierende - Exam
Mathematik B für Physikstudierende - Exam Aufgabe 1) Gegeben sei die Funktion f(x) : f(x) = x^3 \times e^{2x} \times \text{sin}(x) Bearbeite die folgenden Aufgaben unter Anwendung der Ableitungsregeln und Integrationsmethoden: a) Bestimme die erste Ableitung von f(x). Nutze die Produktregel und die Kettenregel, um die Ableitung zu berechnen: \( f'(x) = \frac{d}{dx} \left( x^3 \times e^{2x} \times ...

Mathematik B für Physikstudierende - Exam

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Was ist die Definition von 'ableiten' in der Differential- und Integralrechnung?

Welche sind gängige Ableitungsregeln in der Differentialrechnung?

Was besagt der Fundamentalsatz der Analysis?

Was ist eine Taylor-Reihe?

Wie lautet die Taylor-Reihe einer Funktion f(x) um den Punkt a?

Was ist eine Maclaurin-Reihe?

Was ist die Eigenwertgleichung einer Matrix \( A \)?

Wie lautet das charakteristische Polynom zur Berechnung der Eigenwerte \( \lambda \)?

Welche wichtige Anwendung gibt es für Eigenwerte und Eigenvektoren?

Was ist der Residuensatz in der komplexen Analysis?

Wie lautet die Formel für das Residuum einer Funktion \( f \) bei \( z=a \)?

Wofür wird der Residuensatz angewendet?

Was beschreibt die allgemeine Form der Fourier-Reihe?

Was ist die Formel der Fourier-Transformation?

Welche Eigenschaften haben die Fourier-Transformationen?

Was beschreibt die Wellengleichung?

Wie lautet die Formel für die Laplace-Gleichung?

Was ist der Wärmeleitkoeffizient in der Wärmeleitungsgleichung?

Was sind Randwertprobleme?

Was beschreibt die Methode der Spiegel-Ladung?

Wie wird das Potential einer Punktladung \( q \) vor einer leitenden Ebene mit der Methode der Spiegel-Ladung berechnet?

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Diese Konzepte musst du verstehen, um Mathematik B für Physikstudierende an der Universität Erlangen-Nürnberg zu meistern:

01
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Rechenmethoden der Physik

Diese Themeneinheit behandelt wichtige mathematische Methoden, die für das Verständnis physikalischer Prinzipien erforderlich sind.

  • Differential- und Integralrechnung in einer Dimension
  • Taylor-Reihen und ihre Anwendungen
  • Gewöhnliche Differentialgleichungen und deren Lösungen
  • Partielle Ableitungen und Mehrfach-Integrale
  • Integral-Sätze wie Green, Gauss und Stokes
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02
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Grundlagen der Linearen Algebra

Die lineare Algebra ist eine wesentliche Grundlage für viele physikalische Theorien und Anwendungen.

  • Vektoren und Matrizen
  • Lineare Gleichungssysteme und ihre Lösungen
  • Lineare Abbildungen und Koordinaten-Transformationen
  • Eigenwerte und Eigenvektoren
  • Orthogonale, symmetrische und selbst-adjungierte Matrizen
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Funktionentheorie

Dieser Abschnitt befasst sich mit der Analyse komplexer Funktionen und ihrer Anwendungen in der Physik.

  • Holomorphe Funktionen und der Satz von Cauchy
  • Residuensatz und Anwendung
  • Laurent-Reihen
  • Konvergenz von Reihen und Funktionen
  • Analytische Fortsetzung
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Fourier-Analyse

Die Fourier-Analyse ist entscheidend für die Analyse und Lösung periodischer Funktionen und Signale.

  • Fourier-Reihe und Fourier-Transformation
  • Umkehrungs-Satz und Faltungs-Satz
  • Punktweise und gleichmäßige Konvergenz
  • Normierte Räume: Lp und L2
  • Vollständige Orthonormalsysteme
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Partielle Differentialgleichungen

Die Behandlung partieller Differentialgleichungen ist zentral für die Modellierung und Lösung vieler physikalischer Probleme.

  • Trennungsansätze für partielle Differentialgleichungen
  • Wellen-Gleichung, Laplace-Gleichung und Wärmeleitungs-Gleichung
  • Randwert-Probleme und Spiegel-Ladung
  • Distributionen und Faltungs-Verfahren
  • Systeme partieller Differentialgleichungen und lineare Operatoren
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Alles Wichtige zu diesem Kurs an der Universität Erlangen-Nürnberg

Mathematik B für Physikstudierende an Universität Erlangen-Nürnberg - Überblick

Die Vorlesung 'Mathematik B für Physikstudierende' an der Universität Erlangen-Nürnberg bietet Dir als Physikstudent die Möglichkeit, fortgeschrittene mathematische Methoden zu erlernen, die essentiell für Dein Studium sind. Das Modul ist in mehrere Themeneinheiten unterteilt und beinhaltet einen wöchentlichen Vorlesungsteil sowie ergänzende Übungsgruppen. Es behandelt komplexe Themen wie die Fourier-Analyse und Differentialgleichungen.

Wichtige Informationen zur Kursorganisation

Kursleiter: Prof. Dr.

Studienleistungen: Deine Leistungen werden durch eine Klausur (benotet, Dauer: 45 - 120 Minuten), eine mündliche Prüfung (Dauer: 45 Minuten) sowie durch die aktive und erfolgreiche Teilnahme an den Übungen bewertet. Zusätzlich können Zwischentests zur Überprüfung des Leistungsstands stattfinden.

Angebotstermine: Das Modul 'Mathematik B für Physikstudierende' wird in der Regel im Sommersemester angeboten.

Curriculum-Highlights: Rechenmethoden der Physik,Theoretische Physik,Experimentalphysik,Fourier-Analyse,Differentialgleichungen,Vektoranalysis,Komplexe Funktionen,Reelle und komplexe Zahlen,Folgen und Reihen (geometrische Reihe und Exponential-Reihe), Konvergenz,Differential und Integral-Rechnung in einer Dimension,Funktionen, Stetigkeit und Differenzierbarkeit, elementare Funktionen, Taylor-Reihe, eigentliche und uneigentliche Integrale, einfache gewöhnliche Differentialgleichungen,Grundlagen der linearen Algebra,Vektoren und Matrizen, lineare Gleichungs-Systeme, lineare Abbildungen und Koordinaten-Transformationen, Basis des Vektorraums, Skalarprodukt, Kreuzprodukt, Determinante,Eigenwerte und Eigenvektoren, Matrix-Diagonalisierung, orthogonale, unitäre, symmetrische und selbst-adjungierte Matrizen,partielle Ableitungen und Mehrfach-Integrale, Taylor-Reihe im Rd, Gradient, Rotation, Divergenz und Laplace-Operator, Linien-, Flächen- und Volumen-Integrale, Transformations-Satz (Jacobi), Integral-Sätze (Green, Gauss, Stokes), eindimensionale Variationsrechnung,Krummlinige Koordinatentransformationen: Gradient, Rotation, Divergenz und Laplace-Operator in orthogonalen Koordinaten, inverse Abbildung,Funktionentheorie: holomorphe Funktionen, Satz von Cauchy, Residuensatz, Laurent-Reihen,Normierter Raum Lp und Hilbert-Raum L2: vollständige Orthonormalsysteme, punktweise und gleichmäßige Konvergenz, Fourier-Reihe und Fourier-Transformation, Umkehrungs-Satz, Faltungs-Satz,Grundlagen partieller Differentialgleichungen: Trennungsansätze für partielle Differentialgleichungen, Wellen-Gleichung, Laplace-Gleichung, Wärmeleitungs-Gleichung, Grundlösung, Randwert-Probleme, Spiegel-Ladung,Distributionen, Faltung, Grundlösungs-Verfahren, Systeme partieller Differentialgleichungen, beschränkte, kompakte und unbeschränkte (lineare) Operatoren,Spezielle Funktionen und Sturm-Liouville-Probleme: Gamma-Funktion, Kugel-Funktionen, Zylinder-Funktionen, etc.

So bereitest Du Dich optimal auf die Prüfung vor

Beginne frühzeitig mit dem Lernen, idealerweise schon zu Beginn des Semesters, um Dir die nötige theoretische Basis anzueignen.

Nutze verschiedene Ressourcen, wie Bücher, Übungsaufgaben, Karteikarten und Probeklausuren, um dein Wissen zu vertiefen.

Schließe Dich Lerngruppen an und tausche Dich mit anderen Studierenden aus, um gemeinsam Lösungsstrategien zu entwickeln.

Vergiss nicht, regelmäßige Pausen einzulegen und in diesen Zeiten komplett abzuschalten, um eine Überbelastung zu vermeiden.

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