Theoretische Physik 2: Elektrodynamik - Cheatsheet

Elektromagnetische Wellen

Definition:

Elektromagnetische Wellen sind sich ausbreitende, zeitlich veränderliche elektrische und magnetische Felder, die miteinander gekoppelt sind.

Details:

• Maxwell-Gleichungen beschreiben sie vollständig.
• Wellengleichung: \[ \Box^2 \mathbf{E} = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial^2 \mathbf{E}}{\partial t^2} \]
• Lichtgeschwindigkeit: \[ c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}} \]
• Transversalwellen: elektrische und magnetische Felder stehen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung.
• Energiefluss: Poynting-Vektor \( \mathbf{S} = \mathbf{E} \times \mathbf{H} \).
• Spektrum: Radio, Mikrowellen, Infrarot, sichtbar, UV, Röntgen, Gamma.

Elektrodynamik in Materie

Definition:

Wechselwirkungen elektromagnetischer Felder mit Materie.

Details:

• Polarisation: \(\mathbf{P} = \epsilon_0 \chi_e \mathbf{E}\)
• Magnetisierung: \(\mathbf{M} = \chi_m \mathbf{H}\)
• Materialgleichungen: \(\mathbf{D} = \epsilon_0 \mathbf{E} + \mathbf{P}\) und \(\mathbf{B} = \mu_0 (\mathbf{H} + \mathbf{M})\)
• Kohlenhydratzustandsänderung durch Felder im Medium.
• Grenzbedingungen an Medienübergängen beachten.

Poynting-Vektor und Energiefluss

Definition:

Gibt die Richtung und den Fluss der elektromagnetischen Energie an.

Details:

• Definiert als \(\textbf{S} = \textbf{E} \times \textbf{H} \), wobei \( \textbf{E} \) das elektrische Feld und \( \textbf{H} \) das magnetische Feld ist.
• Einheit: Watt pro Quadratmeter (W/m²).
• Beschreibt die Energieübertragung und -verteilung in elektromagnetischen Feldern.
• Der zeitgemittelte Poynting-Vektor ist \(\textbf{S}_\text{mittel} = \frac{1}{2} \text{Re} (\textbf{E} \times \textbf{H}^*)\).
• Im Vakuum: \(\textbf{S} = \frac{1}{\text{µ}_0} (\textbf{E} \times \textbf{B})\).

Multipolentwicklung von Strahlungsfeldern

Definition:

Multipolentwicklung ist eine Methode zur Darstellung von Strahlungsfeldern in Form der Summe von verschiedenen Beitragstypen (Monopol, Dipol, Quadrupol etc.). Nützlich für die Bestimmung der Fernfeldabstrahlung.

Details:

• Monopolterm (keine Abstrahlung)
• Dipolterm: Wichtigster Beitrag für elektromagnetische Strahlung
• Quadrupolterm: Nächster wichtiger Beitrag nach Dipol
• Multipolmomente:
  • Elektrisches Dipolmoment: \(\textbf{p} = \int \textbf{r} \rho(\textbf{r}) dV\)
  • Magnetisches Dipolmoment: \(\textbf{m} = \frac{1}{2} \int (\textbf{r} \times \textbf{J}(\textbf{r})) dV\)
• Strahlungsfelder in großer Entfernung: Entwickeln in Kugelflächenharmonische

Brechung und Beugung von Licht

Definition:

Brechung: Änderung der Ausbreitungsrichtung von Licht an Grenzflächen aufgrund unterschiedlicher Ausbreitungsgeschwindigkeiten. Beugung: Ablenkung von Licht an Hindernissen oder Spalten, was Interferenzmuster erzeugt.

Details:

• Brechungsgesetz (Snellius): \[ n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \]
• Brechungsindex: \[ n = \frac{c}{v} \]
• Beugung am Einzelspalt: Intensitätsverteilung \[ I(\theta) \propto \left( \frac{\sin(\beta)}{\beta} \right)^2 \, \text{mit} \, \beta = \frac{\pi a \sin(\theta)}{\lambda} \]
• Beugung am Doppelspalt: Intensitätsverteilung \[ I(\theta) \propto \left( \cos \left( \frac{\pi d \sin(\theta)}{\lambda} \right) \right)^2 \left( \frac{\sin(\beta)}{\beta} \right)^2 \, \text{mit} \, \beta = \frac{\pi a \sin(\theta)}{\lambda} \]