Advanced experimental physics 2 - Cheatsheet

Laserlicht: Grundlagen und Erzeugung

Definition:

Laserlicht ist kohärentes, monochromatisches Licht, das durch stimulierte Emission von Strahlung erzeugt wird.

Details:

• Laser: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation
• Energiezustände: Grundzustand und angeregter Zustand
• Energiezufuhr (z.B. via elektrischem Strom oder optischem Pumpen) -> Besetzungsinversion
• Stimulierte Emission: Photon trifft auf ein angeregtes Atom und erzeugt ein zweitens identisches Photon
• Resonator: zwei Spiegel (einer teildurchlässig) zur Verstärkung des Lichts durch Mehrfachreflexion
• Gleichung: \[N_2 > N_1\quad\text{(Besetzungsinversion)}\] \[E=hu\quad\text{(Energie eines Photons)}\]

Maxwell-Bloch-Gleichungen: Anwendungen in der Quantenoptik

Definition:

Beschreibt die Wechselwirkung zwischen elektromagnetischen Feldern und Materie auf mikroskopischer Ebene.

Details:

• Gekoppelte Differentialgleichungen: Maxwell-Gleichungen für das Feld, Bloch-Gleichungen für die Materie.
• Verwendet zur Beschreibung von Laser-Materie-Wechselwirkungen.
• Dichteoperator \(\rho\) repräsentiert Zustände der Materie.
• Elektrisches Feld \(\vec{E}(t)\) und Polarisation \(\vec{P}(t)\): zentrale Größen.
• Einfache Form: Zweiniveau-Systeme, komplexere: Mehrniveausysteme.
• Rabi-Oszillationen, Populationstransfer, Kohärenzphänomene.
• Rotationswellen-Näherung (RWA) und adiabatische Eliminierung häufig verwendet.

Nichtklassisches Licht und Resonanzfluoreszenz

Definition:

Nichtklassisches Licht zeigt Quanteneigenschaften, die sich nicht klassisch erklären lassen, wie Antibündelung und Verschränkung. Resonanzfluoreszenz beschreibt die Wechselwirkung von Licht mit einem Zwei-Niveau-System, bei der Photonen emittiert werden.

Details:

• Nichtklassisches Licht: Zustände wie Einzelphotonen oder gequetschtes Licht.
• Wigner-Funktion kann negativ sein.
• Antibündelung: \[g^{(2)}(0) < 1\] Hinweis auf Einzelphotonenemission.
• Resonanzfluoreszenz: Streuung von Licht durch ein angeregtes Atom oder Molekül.
• Mollow-Tripel: Seitenbandstruktur im Emissionsspektrum.
• Jaynes-Cummings-Modell: Verschränkung zwischen Atom und Feldmodus.
• Rabi-Oszillationen: \[\Omega_R = \mu E_0/\hbar\] beschreibt periodische Anregung eines Zwei-Niveau-Systems.

Standardmodell der Teilchenphysik und darüber hinaus

Definition:

Standardmodell beschreibt fundamentale Teilchen und Wechselwirkungen außer Gravitation; darüber hinaus: Suche nach neuer Physik (z.B. Supersymmetrie, Dunkle Materie, Stringtheorie).

Details:

• Teilchen: Quarks, Leptonen, Eichbosonen
• Wechselwirkungen: elektromagnetische, schwache, starke Wechselwirkung
• Eichbosonen: Photon (\textbackslash gamma), W, Z, Gluon (\textbackslash g)
• Higgs-Boson: Massengenerierung durch Higgs-Mechanismus
• Offene Fragen: Hierarchieproblem, Neutrino-Massen, Dunkle Materie, Dunkle Energie
• Neue Physik: Supersymmetrie (SUSY), Große Vereinheitlichte Theorien (GUTs), Stringtheorie

Moderne Messtechniken und Sensoren

Definition:

Erweiterte Technologien und Verfahren zur Detektion und Messung physikalischer Größen.

Details:

• Optische Sensoren: z.B. LIDAR, Photodetektoren
• Elektronische Sensoren: z.B. Hall-Sensoren, Thermoelemente
• Mechanische Sensoren: z.B. MEMS, Piezoelektrische Sensoren
• Kalibration und Fehleranalyse
• Datenverarbeitung und Signalverarbeitungstechniken
• Anwendungen in Forschung und Industrie

Statistische Methoden in der Datenanalyse

Definition:

Statistische Methoden zur Analyse von physikalischen Experimentdaten.

Details:

• Grundgrößen: Mittelwert (\[ \bar{x} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N x_i \]) und Varianz (\[ \text{Var}(x) = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i - \bar{x})^2 \]).
• Verteilungen: Normalverteilung (\[ P(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma^2}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \]) und Poissonverteilung (\[ P(k; \lambda) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} \]).
• Signifikanzniveau und p-Wert: Testen einer Hypothese. p-Wert kleiner als Signifikanzniveau => Hypothese ablehnen.
• Chi-Quadrat-Test zur Anpassung von Modellen und Überprüfung der Güte (\[ \chi^2 = \sum_{i=1}^N \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i} \]).

Klassische und Quanten-Photonenkorrelationen

Definition:

Unterschiede in Korrelationen klassischer und Quanten-Photonen bei verschiedenen Lichtquellen und Messmethoden.

Details:

• Klassische Korrelationen: statistische Korrelationen in Intensitätsmessungen.
• Quanten-Korrelationen: Quantenmechanische Effekte, z.B. Verschränkung.
• Normalisierte Zweitordnungs-Korrelationsfunktion: \[ g^{(2)}(\tau) = \frac{\langle I(t)I(t+\tau) \rangle}{\langle I(t) \rangle ^2} \]
• g^{(2)}(\tau) für verschiedene Quellen:
  • Kohärentes Licht: \(g^{(2)}(0) = 1\)
  • Thermisches Licht: \(g^{(2)}(0) = 2\)
  • Einzelphotonenquellen: \(g^{(2)}(0) = 0\)
• Anwendungsbeispiele: Hanbury-Brown-Twiss-Versuch, Hong-Ou-Mandel-Experiment.

Fehleranalyse und Unsicherheiten bei Experimenten

Definition:

Fehleranalyse und Unsicherheiten bei Experimenten: Notwendige Methoden, um die Genauigkeit und Präzision experimenteller Daten zu bestimmen und zu quantifizieren.

Details:

• Arten von Fehlern: Systematische (jedes Mal gleich) und zufällige Fehler (verändert sich bei Messwiederholung).
• Absolute Unsicherheit: \(\triangle x\) - Differenz zwischen gemessenem Wert und wahrem Wert.
• Relative Unsicherheit: \(\frac{\triangle x}{x}\) - Verhältnis der absoluten Unsicherheit zum Messwert.
• Mittelwert: \(\bar{x} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} x_i\) - Durchschnitt mehrerer Werte.
• Standardabweichung: \(\sigma = \sqrt{\frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \bar{x})^2}\) - Ausmaß zufälliger Abweichungen.
• Fehlerfortpflanzung: \(\triangle z = \sqrt{\left( \frac{\partial z}{\partial x} \triangle x \right)^2 + \left( \frac{\partial z}{\partial y} \triangle y \right)^2}\) - Berechnung der Unsicherheit einer Funktion aus den Unsicherheiten der Variablen.