Elective course - Cheatsheet

Quantenphänomene in der Optik

Definition:

Phänomene in der Optik, die durch die Quantenmechanik beschrieben werden; z.B. Quantisierung von Licht, Welle-Teilchen-Dualismus, Quantenkryptographie.

Details:

• Lichtquanten: Photonen, Energie $E=hu$
• Welle-Teilchen-Dualismus: Licht als Welle und Teilchen; Experimente wie Doppelspalt
• Quantenverschränkung: Korrelation zwischen Photonen paarweise
• Quantenkryptographie: Sichere Kommunikation basierend auf Quantenmechanik
• Laser: Emission von kohärentem Licht durch stimulierte Emission
• Quanteneffekte in Halbleitern und Festkörpern für optische Anwendungen

Kanonische Transformationen in der Quantenmechanik

Definition:

Details:

• Kanonische Transformationen bewahren die Struktur der kanonischen Gleichungen der Bewegung.
• Wichtig zur Quantisierung und zum Verständnis der Symmetrie in der Quantenmechanik.
• Generiert durch kanonische Variablen-Transformationen: z.B. $Q,P$ statt $q,p$.
• Verwendet eine erzeugende Funktion $F$, meistens $F_1(q,Q)$, $F_2(q,P)$, $F_3(p,Q)$ oder $F_4(p,P)$.
• Hamiltons Funktion bleibt in neuer Darstellung formal gleich.

Boltzmann-Statistik in der statistischen Physik

Definition:

Die Boltzmann-Statistik beschreibt die Verteilung von Teilchen auf verschiedene energetische Zustände in einem System bei thermischem Gleichgewicht.

Details:

• Wahrscheinlichkeit eines Zustands: $P_i=\frac{e^{-\beta E_i}}{Z}$, wobei $\beta =\frac{1}{k_{B}T}$ und $Z=\sum _i{e}^{-\beta E_i}$ die Zustandssumme ist.
• Zustandssumme (Partition Function): $Z=\sum _i{e}^{-\beta E_i}$
• Freie Energie: $F=-k_{B}T\ln (Z)$
• Innere Energie: $U=⟨E⟩=\sum _i{P}_i{E}_i=-\frac{\partial \ln (Z)}{\partial \beta }$
• Entropie: $S=k_B\ln (Z)+\frac{U}{T}$
• Anwendung: Klassische Gase, Thermodynamik, chemisches Gleichgewicht

Spektralanalyse in der Atomphysik

Definition:

Analyse des elektromagnetischen Spektrums von Atomen zur Bestimmung ihrer Struktur und Energiezustände

Details:

• Untersucht Emissions- und Absorptionslinien
• Rydberg-Formel: $$\frac{1}{\lambda }=R_H(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2})$$
• Bedeutende Methoden: Spektroskopie, Massenspektrometrie
• Wichtige Größen: Wellenlänge ($\lambda$), Frequenz ($u$), Energiedifferenz ($\mathrm{\Delta }E$)
• Bohr'sches Atommodell: $$E_n=-\frac{R_H}{n^2}$$
• Anwendungen: Bestimmung von chemischen Elementen, Untersuchung von Sternen und Galaxien

Monte-Carlo-Simulationen in der numerischen Physik

Definition:

Monte-Carlo-Simulationen: statistische Methode zur Approximation von Lösungen in der numerischen Physik.

Details:

• Verwendung: Simulationen von Systemen mit vielen Freiheitsgraden
• Schrittfolge: Zufallszahlen generieren, Systemzustände auswählen, Mittelwert berechnen
• Beispielanwendungen: Thermodynamik, Quantenmechanik, statistische Mechanik
• Wichtig: Gesetz der großen Zahlen zur Konvergenz
• n-fache Iteration zur Minimierung des Fehlers

Phasenübergänge in der Festkörperphysik

Definition:

Phasenübergänge: Übergang einer Substanz von einem Aggregatzustand in einen anderen (z.B. fest zu flüssig)

Details:

• Typen von Phasenübergängen: erster, zweiter und höherer Ordnung
• Erster Ordnung: Diskontinuitäten z.B. Volumen, Entropie
• Zweiter Ordnung: kontinuierlich, divergente Suszeptibilitäten
• Freie Energie: Schlüsselfunktion bei Phasenübergängen
• Für erster Ordnung: Latente Wärme: $L=T(\frac{\partial S}{\partial T}{)}_V$
• Für zweiter Ordnung: kritisches Verhalten, kritische Exponenten
• Beispiel: Ising-Modell für Magnetisierung
• Order Parameter spielt zentrale Rolle