Elective course - Cheatsheet

Quantenphänomene in der Optik

Definition:

Phänomene in der Optik, die durch die Quantenmechanik beschrieben werden; z.B. Quantisierung von Licht, Welle-Teilchen-Dualismus, Quantenkryptographie.

Details:

• Lichtquanten: Photonen, Energie \( E = h \, u \)
• Welle-Teilchen-Dualismus: Licht als Welle und Teilchen; Experimente wie Doppelspalt
• Quantenverschränkung: Korrelation zwischen Photonen paarweise
• Quantenkryptographie: Sichere Kommunikation basierend auf Quantenmechanik
• Laser: Emission von kohärentem Licht durch stimulierte Emission
• Quanteneffekte in Halbleitern und Festkörpern für optische Anwendungen

Kanonische Transformationen in der Quantenmechanik

Definition:

Details:

• Kanonische Transformationen bewahren die Struktur der kanonischen Gleichungen der Bewegung.
• Wichtig zur Quantisierung und zum Verständnis der Symmetrie in der Quantenmechanik.
• Generiert durch kanonische Variablen-Transformationen: z.B. \(Q, P\) statt \(q, p\).
• Verwendet eine erzeugende Funktion \(F\), meistens \(F_1(q,Q)\), \(F_2(q,P)\), \(F_3(p,Q)\) oder \(F_4(p,P)\).
• Hamiltons Funktion bleibt in neuer Darstellung formal gleich.

Boltzmann-Statistik in der statistischen Physik

Definition:

Die Boltzmann-Statistik beschreibt die Verteilung von Teilchen auf verschiedene energetische Zustände in einem System bei thermischem Gleichgewicht.

Details:

• Wahrscheinlichkeit eines Zustands: \( P_i = \frac{e^{- \beta E_i}}{Z} \), wobei \( \beta = \frac{1}{k_B T} \) und \( Z = \sum_i e^{-\beta E_i} \) die Zustandssumme ist.
• Zustandssumme (Partition Function): \( Z = \sum_i e^{-\beta E_i} \)
• Freie Energie: \( F = -k_B T \ln(Z)\)
• Innere Energie: \( U = \langle E \rangle = \sum_i P_i E_i = - \frac{\partial \ln(Z)}{\partial \beta} \)
• Entropie: \( S = k_B \ln(Z) + \frac{U}{T} \)
• Anwendung: Klassische Gase, Thermodynamik, chemisches Gleichgewicht

Spektralanalyse in der Atomphysik

Definition:

Analyse des elektromagnetischen Spektrums von Atomen zur Bestimmung ihrer Struktur und Energiezustände

Details:

• Untersucht Emissions- und Absorptionslinien
• Rydberg-Formel: \[ \frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right) \]
• Bedeutende Methoden: Spektroskopie, Massenspektrometrie
• Wichtige Größen: Wellenlänge (\(\lambda\)), Frequenz (\(u\)), Energiedifferenz (\(\Delta E\))
• Bohr'sches Atommodell: \[ E_n = - \frac{R_H}{n^2} \]
• Anwendungen: Bestimmung von chemischen Elementen, Untersuchung von Sternen und Galaxien

Monte-Carlo-Simulationen in der numerischen Physik

Definition:

Monte-Carlo-Simulationen: statistische Methode zur Approximation von Lösungen in der numerischen Physik.

Details:

• Verwendung: Simulationen von Systemen mit vielen Freiheitsgraden
• Schrittfolge: Zufallszahlen generieren, Systemzustände auswählen, Mittelwert berechnen
• Beispielanwendungen: Thermodynamik, Quantenmechanik, statistische Mechanik
• Wichtig: Gesetz der großen Zahlen zur Konvergenz
• n-fache Iteration zur Minimierung des Fehlers

Phasenübergänge in der Festkörperphysik

Definition:

Phasenübergänge: Übergang einer Substanz von einem Aggregatzustand in einen anderen (z.B. fest zu flüssig)

Details:

• Typen von Phasenübergängen: erster, zweiter und höherer Ordnung
• Erster Ordnung: Diskontinuitäten z.B. Volumen, Entropie
• Zweiter Ordnung: kontinuierlich, divergente Suszeptibilitäten
• Freie Energie: Schlüsselfunktion bei Phasenübergängen
• Für erster Ordnung: Latente Wärme: \( L = T \bigg( \frac{ \partial S}{\partial T} \bigg)_{V} \)
• Für zweiter Ordnung: kritisches Verhalten, kritische Exponenten
• Beispiel: Ising-Modell für Magnetisierung
• Order Parameter spielt zentrale Rolle