Physics elective course g - Cheatsheet

Newtonsche Mechanik und die drei Bewegungsgesetze

Definition:

Newtonsche Mechanik beschreibt die Bewegung von Körpern basierend auf drei fundamentalen Gesetzen.

Details:

• 1. Gesetz (Trägheitsgesetz): Ein Körper bleibt in Ruhe oder in gleichförmiger Bewegung, solange keine äußeren Kräfte wirken (\( \textbf{F} = 0 \rightarrow \textbf{v} = \text{konst.} \)).
• 2. Gesetz (Aktionsprinzip): Die Änderung des Bewegungszustands eines Körpers ist proportional zur einwirkenden Kraft und erfolgt in Richtung dieser Kraft (\( \textbf{F} = m \textbf{a} \)).
• 3. Gesetz (Reaktionsprinzip): Übt ein Körper A eine Kraft auf einen Körper B aus, so übt Körper B eine gleich große, aber entgegengesetzte Kraft auf Körper A aus (\( \textbf{F}_{AB} = -\textbf{F}_{BA} \)).

Schrödinger-Gleichung und Anwendungen in der Quantenmechanik

Definition:

Partielle Differentialgleichung, beschreibt das Verhalten eines quantenmechanischen Systems.

Details:

• Zeitabhängige Schrödinger-Gleichung (TDSE): \[ i \hbar \frac{\partial}{\partial t} \Psi(\mathbf{r}, t) = \hat{H} \Psi(\mathbf{r}, t) \]
• Zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung (TISE): \[ \hat{H} \psi(\mathbf{r}) = E \psi(\mathbf{r}) \]
• Hat Eigenwertprobleme zur Folge.
• Ermöglicht Vorhersagen zu Energieniveaus und Zustandsevolutionen in Quantenmechanik.
• Anwendungen: Teilchensysteme, Atome, Moleküle, Festkörperphysik.

Funktion und Anwendung von Teilchenbeschleunigern

Definition:

Teilchenbeschleuniger nutzen elektromagnetische Felder, um geladene Teilchen zu hohen Geschwindigkeiten zu beschleunigen und diese gezielt aufeinander oder auf feste Ziele prallen zu lassen.

Details:

• Linearbeschleuniger (LINACs): lineare Beschleunigung von Teilchen
• Zyklotron: ringförmige Beschleunigung mittels eines Magnetfeldes
• Synchrotron: ringförmige Beschleunigung, bei der Magnetfeld und Radiofrequenz synchronisiert werden
• Hauptanwendungen: Forschung in der Teilchenphysik, Medizin (z.B. Krebsbehandlung), Materialwissenschaften
• E=mc^2 beschreibt die Umwandlung von Energie in Masse, wichtig bei Hochenergie-Kollisionen
• LHC (Large Hadron Collider): derzeit größter Teilchenbeschleuniger der Welt

Statistische Analyse physikalischer Daten

Definition:

Anwendung statistischer Methoden auf physikalische Messdaten zur Gewinnung von Erkenntnissen.

Details:

• Datenaufbereitung: Bereinigung und Transformation der Rohdaten
• Deskriptive Statistik: Mittelwert, Median, Standardabweichung
• Verteilungsanalyse: Normalverteilung, \(\text{Chi}^2\)-Test
• Fehleranalyse: Systematische vs. zufällige Fehler
• Lineare Regression: Bestimmen von Trendlinien \(y = mx + b\)
• Korrelation: Korrelation vs. Kausalität, Korrelationskoeffizient
• Hypothesentests: Signifikanzniveau, p-Wert
• Monte-Carlo-Simulation: Numerische Methoden zur Näherung

Laserstrahlenerzeugung und -manipulation

Definition:

Laserstrahlenerzeugung und -manipulation bezieht sich auf die Erzeugung von kohärentem Licht durch stimulierte Emission und die anschließende Kontrolle und Veränderung des Laserstrahls.

Details:

• Grundprinzip: stimulierte Emission
• Laserkomponenten: aktives Medium, Resonator, Energiequelle
• Strahlqualität: Beugungsmaß, M²-Faktor
• Modulation: Amplitude, Phase, Frequenz
• Pulsmoden: kontinuierlich (CW), gepulst (Q-Switching, Mode-Locking)
• Wechselwirkung mit Materie: Absorption, Streuung, Brechung

High-Performance Computing für physikalische Berechnungen

Definition:

Verwendung von Hochleistungsrechnern zur Durchführung umfangreicher, komplexer physikalischer Simulationen und Berechnungen.

Details:

• Ermöglicht die Lösung von Problemen, die mit herkömmlichen Computern nicht lösbar sind.
• Wichtige Konzepte: Parallelisierung, Skalierbarkeit, Datenmanagement.
• Typische Anwendungen: Klima- und Wettermodellierung, Festkörperphysik, Quantenmechanik, Astrophysik.
• Softwares: MPI, OpenMP, CUDA.
• Benötigte Ressourcen: Cluster, Supercomputer, Cloud Computing.
• Beispielrechnungen: Navier-Stokes-Gleichungen, Schrödinger-Gleichung, Monte-Carlo-Simulationen.