Logik für Juristen - Cheatsheet

Grundbegriffe der Logik: Aussagen, Prämissen und Schlussfolgerungen

Definition:

Grundbegriffe der Logik: Aussagen sind Behauptungen, die wahr oder falsch sein können; Prämissen sind Annahmen, die in einem logischen Argument genutzt werden; Schlussfolgerungen sind Aussagen, die aus den Prämissen gezogen werden.

Details:

• Aussagen: Behauptungen, die entweder wahr (\(W\)) oder falsch (\(F\)) sind.
• Prämissen: Annahmen oder Behauptungen, die als Ausgangspunkt für ein Argument dienen.
• Schlussfolgerungen: Aussagen, die aus einer oder mehreren Prämissen auf logisch zwingende Weise abgeleitet werden.
• Logische Argumente: Bestehen aus einer Menge von Prämissen und einer Schlussfolgerung. Wenn die Prämissen wahr sind und die Schlussfolgerung logisch folgt, ist das Argument gültig.
• Beispiel für ein einfaches logisches Argument: Prämisse 1: \(P\) Prämisse 2: \(P \rightarrow Q\) Schlussfolgerung: \(Q\)
• Gültigkeit: Ein Argument ist gültig, wenn die Schlussfolgerung logisch aus den Prämissen folgt.
• Konsistenz: Ein Set von Aussagen ist konsistent, wenn sie gleichzeitig wahr sein können.

Unterscheidung zwischen formaler und informaler Logik

Definition:

Abgrenzung zwischen formalen und informalen Logikansätzen; formale Logik befasst sich mit universell gültigen Schlussregeln und Symbolen, während die informale Logik den Kontext, die Sprache und die Alltagsschlussfolgerungen berücksichtigt.

Details:

• Formale Logik: Arbeitet mit Symbolen und formalen Systemen; verwendet deduktive Schlüsse; regelt die Korrektheit von Argumenten nach strukturellen Gesichtspunkten.
• Beispiele: Aussagenlogik und Prädikatenlogik.
• Informale Logik: Beschäftigt sich mit der Analyse und Bewertung von Argumenten im natürlichen Sprachgebrauch; prüft Gültigkeit und Überzeugungskraft unter Berücksichtigung des Kontextes und der intellektuellen Ehrlichkeit.
• Beispiele: Argumentationsanalyse, kritisches Denken.

Logische Operatoren: Und, Oder, Nicht

Definition:

Logische Operatoren prüfen Bedingungen in Aussagenlogik. Wichtige für Juristen sind und (AND), oder (OR) und nicht (NOT).

Details:

• UND (∧): Beide Bedingungen müssen wahr sein.
• ODER (∨): Mindestens eine Bedingung muss wahr sein.
• NICHT (¬): Kehrt die Wahrheit der Bedingung um.
• Beispiel (UND): A ∧ B ist wahr, wenn sowohl A als auch B wahr sind.
• Beispiel (ODER): A ∨ B ist wahr, wenn mindestens A oder B wahr ist.
• Beispiel (NICHT): ¬A ist wahr, wenn A falsch ist.

Klassische Logik vs. modale Logik

Definition:

Unterscheidet zwischen der traditionellen formalen Logik (klassische Logik) und der Logik, die mit Möglichkeiten und Notwendigkeiten arbeitet (modale Logik).

Details:

• Klassische Logik: bezieht sich auf Aussagenlogik und Prädikatenlogik. Arbeitet mit Wahrheitswerten (wahr/falsch).
• Modale Logik: erweitert klassische Logik um Modaloperatoren (möglich/notwendig).
• Modaloperatoren: \(\box\) für Notwendigkeit und \(\bigcirc\) für Möglichkeit.
• Klassische Logik verwendet die Gesetze der Identität, Nicht-Widerspruch und des ausgeschlossenen Dritten.
• Modale Logik berücksichtigt alternative Welten oder Zustände.

Syllogismen und deduktive Argumentation

Definition:

Struktur der formalen Logik mit zwei Prämissen und einer Konklusion, Schließen vom Allgemeinen aufs Besondere.

Details:

• P1: Alle A sind B (Allgemeine Regel)
• P2: C ist A (Einzelfall)
• K: C ist B (Schlussfolgerung)
• Vorteil: Formal gültig, klar strukturiert
• Beispiel: P1: Alle Menschen sind sterblich; P2: Sokrates ist ein Mensch; K: Sokrates ist sterblich
• Unterscheidung: Modus ponens (true for 'if A then B'), Modus tollens (false for 'if A then B')

Induktive Argumentation und ihre Grenzen

Definition:

Induktive Argumentation schlussfolgert von spezifischen Beobachtungen auf allgemeine Aussagen. Es geht um das Ableiten von Wahrscheinlichkeiten, nicht von sicheren Schlussfolgerungen.

Details:

• Beispiel: Beobachtung vieler weißer Schwäne führt zur Annahme, alle Schwäne seien weiß.
• Gefahr der Verallgemeinerung: Ein Einzelfall kann die Hypothese widerlegen.
• Nicht deduktiv: Induktion beweist eine Hypothese nicht, sondern macht sie nur wahrscheinlicher.
• Grenzen: Keine sichere Wahrheit, immer Raum für Abweichungen.
• Praktische Anwendung im Recht: Wahrscheinlichkeiten und Musteranalyse zur Prognose von Fällen.

Definition und Beispiele für logische Fehlschlüsse

Definition:

Ein logischer Fehlschluss liegt vor, wenn in einer Argumentation ein Fehler in der logischen Struktur auftritt, wodurch das Argument ungültig wird.

Details:

• Ad Hominem: Argument gegen die Person statt gegen die Sache.
• Achtung auf unzulässige Verallgemeinerungen!
• Fehlschluss der falschen Kausalität (Post hoc ergo propter hoc).
• Zirkelschluss: Schlussfolgerung in der Prämisse enthalten.
• Falsches Dilemma: Nur zwei Möglichkeiten dargestellt, obwohl mehr existieren.
• Hohle Phrase (Petitio Principii): Argument setzt das zu Beweisende bereits voraus.

Techniken zur Verbesserung der Argumentationsqualität

Definition:

Verbesserung der Argumentationsqualität durch strukturierte Techniken und Methoden.

Details:

• Prämissen und Konklusion klar definieren
• Formal logisch korrekt argumentieren
• Vermeidung von logischen Fehlschlüssen
• Kohärente und konsistente Argumentationsstruktur
• Beachtung der Relevanz und Beweiskraft der Prämissen
• Nutzung von \textit{Syllogismen} und \textit{Reductio ad absurdum}
• Verwendung von Fallbeispielen und Analogien zur Verdeutlichung
• Prüfen der Argumente auf Schlüssigkeit (\textit{Validität}) und Wahrheit der Prämissen (\textit{Soundness})