Welche Einheiten gibt es?

Es gibt beispielsweise km, m & cm h, min & s kg und gr Euro und Cent

Welche Größen gibt es Mathe?

Es gibt die Längeneinheit Zeiteinheit Flächeneinheit Masse & Gewichtseinheit Volumeneinheit Geldeinheiten Hinzu kommen noch weitere Basiseinheiten der Physik.

Was ist der Unterschied zwischen Einheit und Größe?

Die Größe ist eine messbare Eigenschaft, wobei die Einheit die Maßzahl ist.

Wozu brauche ich Größen und Einheiten?

Größen und Einheiten brauchst Du, um eine Eigenschaft beziehungsweise Bedeutung einer Zahl anzugeben. Beispielsweise brauchst Du für die Berechnung einer Strecke die Einheiten der Länge, um anzugeben, wie lang die Strecke ist.

Größen und Einheiten (Mathe): Umrechnen & Tabelle

Einheiten und Größen – Überblick & Tabelle

Damit Du Dir die Größe der Fläche besser vorstellen kannst, kannst Du sie in eine andere Größeneinheit umrechnen.

Eine Größe beschreibt eine messbare Eigenschaft eines Objektes und besteht aus einer Maßzahl und einer Einheit.

Eine Größe kann z. B. die Länge, die Temperatur oder das Gewicht eines Objektes sein, während die Einheit diese Größe beispielsweise in Meter, Grad Celsius oder Kilogramm angibt.

Längeneinheiten

Im Folgenden findest Du die verschiedenen Längeneinheiten im Vergleich. Diese benötigst Du, um Längen, Abstände und Entfernungen anzugeben. In der Tabelle findest Du auch die zugehörigen Flächen- und Volumeneinheiten.

Länge		Fläche		Volumen
Millimeter	$1 mm$	Quadratmillimeter	$1 {mm}^{2}$	Kubikmillimeter	$1 {mm}^{3}$
Zentimeter	$1 cm$	Quadratzentimeter	$1 {cm}^{2}$	Kubikzentimeter	$1 {cm}^{3}$
Dezimeter	$1 dm$	Quadratdezimeter	$1 {dm}^{2}$	Kubikdezimeter (Liter)	$1 {dm}^{3} = 1 l$
Meter	$1 m$	Quadratmeter	$1 m^{2}$	Kubikmeter	$1 m^{3}$
		Ar	1 a
		Hektar	1 ha
Kilometer	$1 km$	Quadratkilometer	$1 {km}^{2}$	Kubikkilometer	$1 {km}^{3}$

Ein Zentimeter entspricht beispielsweise 10 Millimetern, ein Dezimeter 10 Zentimetern, und so weiter. Zwischen Meter und Kilometer liegen noch die Einheiten Dekameter und Hektometer, die weniger gebräuchlich sind.

Größen und Einheiten Unterschied Länge Fläche Volumen StudySmarter Abbildung 1: Länge. Fläche und Volumen im Vergleich

Zeiteinheiten

Bezeichnung	Einheit
Millisekunde	$1 ms$
Sekunde	$1 s$
Minute	$1 \min$
Stunde	$1 h$

Gewichtseinheiten

Um beispielsweise beim Kochen und Backen die richtigen Mengen zu nutzen, benötigst Du Masse und Gewichtseinheiten.

Gewicht		Masse
Milligramm	$1 mg$	Milliliter	$1 ml$
Gramm	$1 g$	Liter	$1 l$
Kilogramm	$1 kg$
Tonne	$1 t$

Geldeinheiten

Beim Einkaufen benötigst Du Geldeinheiten.

Bezeichnung	Einheit
Cent	$1 ct$
Euro	$1 Eur oder 1 €$

Größen und Einheiten umrechnen

Jede Größe lässt sich nun auch in ihre verschiedenen Einheiten umrechnen.

Basisgrößen umrechnen

Zuerst kommen die Basisgrößen dran. Die Umrechnung läuft immer nach denselben Regeln ab. Im Folgenden wird dies beispielhaft an Längen dargestellt.

Länge	Umrechnung nach oben	Umrechnung nach unten
$1 mm$	$1 mm = 0, 1 cm$
$1 cm$	$1 cm = 0, 1 dm$	$1 cm = 10 mm$
$1 dm$	$1 dm = 0, 1 m$	$1 dm = 10 cm$
$1 m$	$1 m = 0, 1 dam = 0, 001 km$	$1 m = 10 dm$
$1 dam$	$1 dam = 0, 1 hm$	$1 dam = 10 m$
$1 hm$	$1 hm = 0, 1 km$	$1 hm = 10 dam$
$1 km$		$1 km = 10 hm = 1000 m$

Bei den Basisgrößen – also bei den Einheiten ohne Potenz – kannst Du mit dem Faktor 10 rechnen, um die nächste Einheit zu erhalten. Möchtest Du eine größere Einheit umrechnen, teilst Du durch 10. Für eine kleinere Einheit multiplizierst Du den Wert mit 10.

Um Einheiten umzurechnen, teilst oder multiplizierst Du Deinen Wert mit 10, um die nächsthöhere oder niedrigere Einheit zu erhalten.

Wenn Du also von Zentimeter zu Kilometer umrechnen möchtest, teilst Du den gegebenen Wert durch 100 000, da zwischen Zentimeter und Kilometer 5-mal die Einheit gewechselt wird.

Du möchtest einen neuen Schrank aufbauen und in der Anleitung steht, dass Du im Abstand von $1, 5 m$ Löcher bohren sollst. Du hast allerdings gerade nur ein Lineal zur Hand und möchtest daher umrechnen, wie viele Zentimeter das sind.

Um von Meter auf Zentimeter umzurechnen, benötigst Du zwei Schritte. Da Du von einer großen auf eine kleine Einheit kommen willst, multiplizierst Du den Wert zweimal mit 10.

$1, 5 [m] \cdot 10 \cdot 10 = 150 [cm]$

1,5 Meter sind also 150 Zentimeter.

Du kannst das Komma auch einfach um die entsprechende Anzahl der Nullen nach links oder rechts verschieben und die leeren Stellen mit 0 auffüllen.

Abgeleitete Größen umrechnen

Bisher wurde mit den Basisgrößen gerechnet. Wenn Du allerdings abgeleitete Größen wie Quadratmeter in Quadratzentimeter umrechnen möchtest, gelten andere Regeln.

Abgeleitete Größen bestehen aus den 7 Basisgrößen. Diese beschrieben jegliche mess- und umwandelbaren Größen. Sie bestehen aus verschiedenen Einheiten.

Die 7 Basisgrößen bestehen aus mathematischen, aber auch physikalischen Einheiten. Diese sind:

Länge
Masse
Zeit
Stromstärke
Temperatur
Stoffmenge
Lichtstärke

Länge, Zeit und auch Temperatur sind mathematische Größen. Alle anderen Größen gehören der Physik zu. Abgeleitete Größen können z. B. folgende sein:

Größe	Einheit
Fläche	$A = l (Länge) \cdot b (Breite) = 1 m^{2}$
Widerstand	$R = \frac{U (Spannung)}{I (Stromstärke)} = 1 Ω$
Geschwindigkeit	$V = \frac{m}{s} = 1 \frac{m}{s}$

Die Größe einer Fläche setzt sich aus der Länge im Quadrat zusammen und das Volumen dementsprechend aus der Länge hoch 3.

Du hast ein Rechteck vor Dir liegen und willst nun die Fläche dafür berechnen. Die Länge beträgt 8 Meter und die Breite 4 Meter. Wie groß ist die Fläche?

$\begin{array}{rcl} A & = & 8 m \cdot 4 m = 32 m^{2} \end{array}$

Die Fläche beträgt $32 m^{2}$ .

Beim Rechnen mit abgeleiteten Größen teilst beziehungsweise multiplizierst Du nicht mit 10, sondern mit 100 bei Flächen und mit 1000 bei Volumen.

Fläche		Volumen
Quadratmillimeter	$1 {mm}^{2}$	Kubikmillimeter	$1 {mm}^{3}$
Quadratzentimeter	$1 {cm}^{2} = 100 {mm}^{2}$	Kubikzentimeter	$1 {cm}^{3} = 1000 {mm}^{3}$
Quadratdezimeter	$1 {dm}^{2} = 100 {cm}^{2}$	Kubikdezimeter (Liter)	$1 {dm}^{3} = 1000 {cm}^{3}$
Quadratmeter	$1 m^{2} = 100 {dm}^{2}$	Kubikmeter	$1 m^{3} = 1000 {dm}^{3}$
Ar	$1 a = 100 m^{2}$	Kubik Dekameter	$1 {dam}^{3} = 1000 m^{3}$
Hektar	$1 ha = 100 a^{2}$	Kubik Hektometer	$1 {hm}^{3} = 1000 {dam}^{3}$
Quadratkilometer	$1 {km}^{2} = 100 {ha}^{2} = 1 000 000 m^{2}$	Kubikkilometer	$1 {km}^{3} = 1000 {hm}^{3} = 1 000 000 000 m^{3}$

Größen und Einheiten Unterschied Länge Fläche Volumen StudySmarter Abbildung 2: Länge, Fläche und Volumen

Wenn Du bei den Längeneinheiten eine Stufe niedriger gehst, multiplizierst Du mit 10. Bei der Fläche hingegen ändert sich die Regel, da eine Fläche nämlich aus dem Produkt zweier Längen besteht. Deshalb multiplizierst Du mit 10 x 10, wenn Du eine kleinere Größe erhalten willst. Das ergibt 100. Das Gleiche gilt für das Volumen. Dieses besteht aus dem Produkt von 3 Längen, also 10³ , deshalb multiplizierst Du mit 1000.

Rechne 15 Kubikmeter in Kubikzentimeter um.

$15 [m^{3}] \cdot 1000 \cdot 1000 = 15 000 000 [{cm}^{3}]$

Maßstab

Maßstäbe werden beispielsweise bei Karten verwendet, können aber auch bei Koordinatensystemen zum Einsatz kommen.

Aufgabe: Zeichne ein Koordinatensystem im Maßstab 1 : 5.

Mit dem Maßstab ist das Verhältnis der Koordinatenachsen zueinander gemeint. Die erste Zahl gibt das Verhältnis der x-Achse an, die 2. Zahl das Verhältnis der y-Achse. Auf der x-Achse arbeitest Du mit Einer-Schritten, während Du die y-Achse mit 5er-Schritten skalierst. Dabei hat die 5 der y-Achse denselben Abstand vom Ursprung wie die 1 der x-Achse.

Größen und Einheiten Maßstab StudySmarter Abbildung 3: Skalierung eines Koordinatensystems im Maßstab 1 : 5

Der Wert der y-Achse wird mal 5 genommen.

Ein Maßstab gibt das Verhältnis mehrerer Größen zueinander an.

Größen und Einheiten – Übungsaufgaben

Im Folgenden findest Du nun einige Aufgaben zur Vertiefung.

Aufgabe 1

Der Hund von nebenan wiegt 32,5 kg. Rechne sein Gewicht in Gramm um.

Lösung

$32, 5 [kg] \cdot 1000 = 32 500 [g]$

Aufgabe 2

Das nächste Dorf ist 2,65 km entfernt. Wie viele Meter sind das?

Lösung

$2, 65 [km] \cdot 1000 = 2 650 [m]$

Aufgabe 3

Dein Vater möchte einen Swimmingpool in den Garten bauen. Er gräbt dafür ein Loch mit den Maßen $2 dm \cdot 5 dm \cdot 10 dm$ . Wie viel Wasser passt hinein? Wähle eine sinnvolle Einheit für Deine Lösung.

Lösung

$\begin{array}{rcl} 20 dm \cdot 50 dm \cdot 10 dm & = & 100 000 {dm}^{3} \\ 100 000 [{dm}^{3}] : 1000 & = & 100 [m^{3}] \end{array}$

Es passen 100 Kubikmeter in den Pool. Zum besseren Verständnis kannst Du das Volumen aber auch in Litern abgeben, was 100 Kilolitern entsprechen würde.

Größen und Einheiten – Das Wichtigste

Die Größe ist eine messbare Eigenschaft. Die Einheit ist dabei die Maßzahl.
Abgeleitete Größen setzen sich aus den Basisgrößen zusammen.
Achte bei der Umrechnung auf die jeweiligen Faktoren.
- Faktor 10 gilt bei den Basisgrößen.
- Faktor 100 gilt bei quadratischen Größen.
- Faktor 1000 gilt bei der 3. Potenz.
Möchtest Du von einer kleinen Einheit in eine größere umrechnen, dividierst Du durch den entsprechenden Wert. Wenn Du eine kleinere Einheit erhalten willst, wendest Du dementsprechend die Multiplikation an.
Ein Maßstab gibt das Verhältnis von zwei oder mehr Größen zueinander an.

Größen und Einheiten

StudySmarter Redaktionsteam