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Stell Dir vor, Du bist auf einem Bauernhof und der Bauer erzählt Dir stolz, dass er 10 ha Land besitzt. Wie groß ist diese Fläche? Und hat er nun vergleichsweise viel oder wenig Land?
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Team Größen und Einheiten Lehrer
Damit Du Dir die Größe der Fläche besser vorstellen kannst, kannst Du sie in eine andere Größeneinheit umrechnen.
Eine Größe beschreibt eine messbare Eigenschaft eines Objektes und besteht aus einer Maßzahl und einer Einheit.
Eine Größe kann z. B. die Länge, die Temperatur oder das Gewicht eines Objektes sein, während die Einheit diese Größe beispielsweise in Meter, Grad Celsius oder Kilogramm angibt.
Im Folgenden findest Du die verschiedenen Längeneinheiten im Vergleich. Diese benötigst Du, um Längen, Abstände und Entfernungen anzugeben. In der Tabelle findest Du auch die zugehörigen Flächen- und Volumeneinheiten.
| Länge | Fläche | Volumen | |||
| Millimeter | Quadratmillimeter | Kubikmillimeter | |||
| Zentimeter | Quadratzentimeter | Kubikzentimeter | |||
| Dezimeter | Quadratdezimeter | Kubikdezimeter (Liter) | |||
| Meter | Quadratmeter | Kubikmeter | |||
| Ar | 1 a | ||||
| Hektar | 1 ha | ||||
| Kilometer | Quadratkilometer | Kubikkilometer | |||
Ein Zentimeter entspricht beispielsweise 10 Millimetern, ein Dezimeter 10 Zentimetern, und so weiter. Zwischen Meter und Kilometer liegen noch die Einheiten Dekameter und Hektometer, die weniger gebräuchlich sind.
Abbildung 1: Länge. Fläche und Volumen im Vergleich
| Bezeichnung | Einheit |
| Millisekunde | |
| Sekunde | |
| Minute | |
| Stunde |
Um beispielsweise beim Kochen und Backen die richtigen Mengen zu nutzen, benötigst Du Masse und Gewichtseinheiten.
| Gewicht | Masse | ||
| Milligramm | Milliliter | ||
| Gramm | Liter | ||
| Kilogramm | |||
| Tonne | |||
Jede Größe lässt sich nun auch in ihre verschiedenen Einheiten umrechnen.
Zuerst kommen die Basisgrößen dran. Die Umrechnung läuft immer nach denselben Regeln ab. Im Folgenden wird dies beispielhaft an Längen dargestellt.
| Länge | Umrechnung nach oben | Umrechnung nach unten |
Bei den Basisgrößen – also bei den Einheiten ohne Potenz – kannst Du mit dem Faktor 10 rechnen, um die nächste Einheit zu erhalten. Möchtest Du eine größere Einheit umrechnen, teilst Du durch 10. Für eine kleinere Einheit multiplizierst Du den Wert mit 10.
Um Einheiten umzurechnen, teilst oder multiplizierst Du Deinen Wert mit 10, um die nächsthöhere oder niedrigere Einheit zu erhalten.
Wenn Du also von Zentimeter zu Kilometer umrechnen möchtest, teilst Du den gegebenen Wert durch 100 000, da zwischen Zentimeter und Kilometer 5-mal die Einheit gewechselt wird.
Du möchtest einen neuen Schrank aufbauen und in der Anleitung steht, dass Du im Abstand von Löcher bohren sollst. Du hast allerdings gerade nur ein Lineal zur Hand und möchtest daher umrechnen, wie viele Zentimeter das sind.
Um von Meter auf Zentimeter umzurechnen, benötigst Du zwei Schritte. Da Du von einer großen auf eine kleine Einheit kommen willst, multiplizierst Du den Wert zweimal mit 10.
1,5 Meter sind also 150 Zentimeter.
Du kannst das Komma auch einfach um die entsprechende Anzahl der Nullen nach links oder rechts verschieben und die leeren Stellen mit 0 auffüllen.
Bisher wurde mit den Basisgrößen gerechnet. Wenn Du allerdings abgeleitete Größen wie Quadratmeter in Quadratzentimeter umrechnen möchtest, gelten andere Regeln.
Abgeleitete Größen bestehen aus den 7 Basisgrößen. Diese beschrieben jegliche mess- und umwandelbaren Größen. Sie bestehen aus verschiedenen Einheiten.
Die 7 Basisgrößen bestehen aus mathematischen, aber auch physikalischen Einheiten. Diese sind:
Länge, Zeit und auch Temperatur sind mathematische Größen. Alle anderen Größen gehören der Physik zu. Abgeleitete Größen können z. B. folgende sein:
| Größe | Einheit |
| Fläche | |
| Widerstand | |
| Geschwindigkeit |
Die Größe einer Fläche setzt sich aus der Länge im Quadrat zusammen und das Volumen dementsprechend aus der Länge hoch 3.
Du hast ein Rechteck vor Dir liegen und willst nun die Fläche dafür berechnen. Die Länge beträgt 8 Meter und die Breite 4 Meter. Wie groß ist die Fläche?
Die Fläche beträgt .
Beim Rechnen mit abgeleiteten Größen teilst beziehungsweise multiplizierst Du nicht mit 10, sondern mit 100 bei Flächen und mit 1000 bei Volumen.
| Fläche | Volumen | ||
| Quadratmillimeter | Kubikmillimeter | ||
| Quadratzentimeter | Kubikzentimeter | ||
| Quadratdezimeter | Kubikdezimeter (Liter) | ||
| Quadratmeter | Kubikmeter | ||
| Ar | Kubik Dekameter | ||
| Hektar | Kubik Hektometer | ||
| Quadratkilometer | Kubikkilometer | ||
Abbildung 2: Länge, Fläche und Volumen
Wenn Du bei den Längeneinheiten eine Stufe niedriger gehst, multiplizierst Du mit 10. Bei der Fläche hingegen ändert sich die Regel, da eine Fläche nämlich aus dem Produkt zweier Längen besteht. Deshalb multiplizierst Du mit 10 x 10, wenn Du eine kleinere Größe erhalten willst. Das ergibt 100. Das Gleiche gilt für das Volumen. Dieses besteht aus dem Produkt von 3 Längen, also 103 , deshalb multiplizierst Du mit 1000.
Rechne 15 Kubikmeter in Kubikzentimeter um.
Maßstäbe werden beispielsweise bei Karten verwendet, können aber auch bei Koordinatensystemen zum Einsatz kommen.
Aufgabe: Zeichne ein Koordinatensystem im Maßstab 1 : 5.
Mit dem Maßstab ist das Verhältnis der Koordinatenachsen zueinander gemeint. Die erste Zahl gibt das Verhältnis der x-Achse an, die 2. Zahl das Verhältnis der y-Achse. Auf der x-Achse arbeitest Du mit Einer-Schritten, während Du die y-Achse mit 5er-Schritten skalierst. Dabei hat die 5 der y-Achse denselben Abstand vom Ursprung wie die 1 der x-Achse.
Abbildung 3: Skalierung eines Koordinatensystems im Maßstab 1 : 5
Der Wert der y-Achse wird mal 5 genommen.
Ein Maßstab gibt das Verhältnis mehrerer Größen zueinander an.
Im Folgenden findest Du nun einige Aufgaben zur Vertiefung.
Aufgabe 1
Der Hund von nebenan wiegt 32,5 kg. Rechne sein Gewicht in Gramm um.
Lösung
Aufgabe 2
Das nächste Dorf ist 2,65 km entfernt. Wie viele Meter sind das?
Lösung
Aufgabe 3
Dein Vater möchte einen Swimmingpool in den Garten bauen. Er gräbt dafür ein Loch mit den Maßen . Wie viel Wasser passt hinein? Wähle eine sinnvolle Einheit für Deine Lösung.
Lösung
Es passen 100 Kubikmeter in den Pool. Zum besseren Verständnis kannst Du das Volumen aber auch in Litern abgeben, was 100 Kilolitern entsprechen würde.
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Welche Einheiten gibt es?
Es gibt beispielsweise
Welche Größen gibt es Mathe?
Es gibt die
Hinzu kommen noch weitere Basiseinheiten der Physik.
Was ist der Unterschied zwischen Einheit und Größe?
Die Größe ist eine messbare Eigenschaft, wobei die Einheit die Maßzahl ist.
Wozu brauche ich Größen und Einheiten?
Größen und Einheiten brauchst Du, um eine Eigenschaft beziehungsweise Bedeutung einer Zahl anzugeben. Beispielsweise brauchst Du für die Berechnung einer Strecke die Einheiten der Länge, um anzugeben, wie lang die Strecke ist.
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Lily Hulatt ist Digital Content Specialist mit über drei Jahren Erfahrung in Content-Strategie und Curriculum-Design. Sie hat 2022 ihren Doktortitel in Englischer Literatur an der Durham University erhalten, dort auch im Fachbereich Englische Studien unterrichtet und an verschiedenen Veröffentlichungen mitgewirkt. Lily ist Expertin für Englische Literatur, Englische Sprache, Geschichte und Philosophie.
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Gabriel Freitas ist AI Engineer mit solider Erfahrung in Softwareentwicklung, maschinellen Lernalgorithmen und generativer KI, einschließlich Anwendungen großer Sprachmodelle (LLMs). Er hat Elektrotechnik an der Universität von São Paulo studiert und macht aktuell seinen MSc in Computertechnik an der Universität von Campinas mit Schwerpunkt auf maschinellem Lernen. Gabriel hat einen starken Hintergrund in Software-Engineering und hat an Projekten zu Computer Vision, Embedded AI und LLM-Anwendungen gearbeitet.
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