Halbgerade

Halbgerade Mathe – Einfach erklärt

Eine Halbgerade gehört in Mathe zu den wichtigsten Objekten in der Geometrie, denn Du benötigst sie bei vielen Konstruktionen. Du hast vielleicht schon mal von der Halbgerade/Strahl im Kontext eines Zahlenstrahls oder eines Zeitstrahls gehört.

Halbgerade Definition

Zu den anderen Grundelementen gehören noch die Objekte Punkt, Strecke und Gerade. Alle Grundelemente stehen eng im Zusammenhang.

Abbildung 2: Halbgerade

Weil die Halbgerade keinen Endpunkt hat, geht die gerade Linie ins Unendliche und ist nur an einer Seite durch den Startpunkt S begrenzt.

Strahl & Halbgerade – Unterschied

Auch wenn Strahl und Halbgerade oft als Synonym verwendet werden, gibt es doch einen kleinen Unterschied zwischen den beiden Grundelementen.

Beispiele für einen Strahl oder eine Halbgerade sind etwa ein Sonnenstrahl oder der Zeitstrahl von Emma!

Strecke, Gerade, Halbgerade

Abbildung 5: Strecke, Gerade, Halbgerade

Die Strecke, die Gerade und die Halbgerade sind drei gerade Linien, die sich alle in bestimmten Punkten unterscheiden.

Strecke und Halbgerade

Eine Strecke ist begrenzt durch einen Start - und einen Endpunkt. Im Gegensatz zur Gerade oder Halbgerade kannst Du die Länge einer Strecke genau angeben. Die Strecke ist die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten, da sie in einer geraden Linie zwischen ihnen verläuft.

Abbildung 6: Halbgerade und Strecke

Eine Halbgerade geht ins Unendliche und ihre Länge kann somit nicht bestimmt werden. Die Strecke hingegen hat eine klare Begrenzung durch zwei Punkte und ihre Länge kann durch Messen bestimmt oder mit einer Formel berechnet werden.

Gerade & Halbgerade

Eine Gerade hat keinen Start - und Endpunkt. Sie geht also allgemein ins Unendliche. Deshalb kannst Du die Länge einer Gerade, wie auch bei einer Halbgeraden, nicht bestimmen.

Abbildung 7: Halbgerade und Gerade

Die Gerade ist in beide Richtungen unbegrenzt, die Halbgerade nur in eine Richtung.

Und wie wird so eine Halbgerade gezeichnet? Welche Angaben werden dafür gebraucht? Und was hat es mit Winkeln zwischen Halbgeraden auf sich?

Halbgerade Geometrie

In diesem Abschnitt erfährst Du, wie Du eine Halbgerade zeichnest, wie Winkel zwischen Halbgeraden entstehen und wie sie gemessen werden können.

Halbgerade zeichnen

Eine Halbgerade ist im Grunde eine Gerade, die auf einer Seite durch einen Startpunkt begrenzt ist. Wenn Du eine Halbgerade zeichnen möchtest, setzt Du den Startpunkt und zeichnest von dem Punkt an eine gerade Linie mit einem Lineal oder Geodreieck.

Wenn kein zweiter Punkt gegeben ist, durch den die Halbgerade führt, können von einem Startpunkt S unendlich viele Halbgeraden ausgehen.

Abbildung 11: unbestimmte Halbgeraden von Punkt S

Geht die Halbgerade durch den Startpunkt S und einen weiteren Punkt P, so gibt es nur eine Möglichkeit diese Halbgerade zu zeichnen.

Abbildung 12: bestimmte Halbgerade von Punkt S durch Punkt P

Auch in einem zweidimensionalen Koordinatensystem können Halbgeraden eingezeichnet werden. Die Besonderheit daran ist, dass der Startpunkt (und der Punkt, durch den die Halbgerade führt) genaue Lageangaben in Form von x - und y - Koordinaten hat. Die Lage einer Halbgerade kann in einem Koordinatensystem folgendermaßen angegeben werden:

Abbildung 13: Halbgerade im Koordinatensystem

Ein weiteres Element der Geometrie sind Winkel. Nachfolgend kannst du sehen, was Winkel mit Halbgeraden zu tun haben.

Halbgerade Winkel

Gehen von einem Startpunkt S zwei Halbgeraden aus, so entsteht zwischen den Halbgeraden ein Winkel. Diesen Winkel kannst Du messen.

Abbildung 14: Winkel zwischen Halbgeraden

Von dem Punkt S gehen hier zwei Halbgerade aus. Dabei entsteht der Winkel ɑ zwischen den beiden Schenkeln. Dieser Winkel wird auch $\sphericalangle ASB$ genannt, da er zwischen den Punkten eingeschlossen ist. Diesen Winkel kannst Du dann auch mit einem Geodreieck ausmessen.

Abbildung 15: Winkel messen

Damit hast Du den Winkel ausgemessen. Der Winkel $\alpha =53°$.

Halbgerade Übungen

Hier kannst Du Dein Können zu Halbgeraden überprüfen! Wenn Du Dir bei etwas unsicher bist, dann scroll gerne hoch und schau Dir die Definition an!