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In diesem Kapitel erfährst du, was ein Rechteck ist, welche Eigenschaften es hat, und wie du seinen Flächeninhalt und seinen Umfang berechnest.
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Leg kostenfrei losWie werden die Innenwinkel in einem Rechteck benannt?
Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Rechtecks?
Welche Figur ist ein Rechteck immer auch?
Welche Figur ist im Haus der Vierecke über dem Rechteck?
Welche Eigenschaft hat ein Rechteck nicht im Vergleich zu einem Quadrat?
Was ist ein Rechteck?
Was ist ein Rechteck?
Was ist der Unterschied zwischen einem Rechteck und einem Quadrat?
Welche Figuren sind immer auch Rechtecke?
Was ist eine wichtige Eigenschaft der Diagonalen im Rechteck?
Was ist das 'Haus der Vierecke'?
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Feedback sendenDas Kapitel Rechteck gehört in das Fach Mathe, dort in den Bereich Geometrie und genauer in die Rubrik geometrische Figuren.
Ein Rechteck ist ein Viereck, dessen gegenüberliegende Seiten parallel und gleich lang sind, und das in allen vier Ecken einen rechten Winkel hat.
Ein Rechteck ist eine Vierecksart, die du bestimmt schon in der Grundschule kennengelernt hast.
Abbildung 1: Drei verschiedene Rechtecke
Nicht zu verwechseln ist das Rechteck mit dem Quadrat! Das Quadrat ist ein sehr besonderes Viereck, bei dem alle vier Seiten gleich lang sind. Es erfüllt zwar auch die Bedingung, dass die gegenüberliegenden Seiten parallel sind und alle Innenwinkel rechte Winkel sind, aber beim Rechteck müssen nicht alle vier Seiten gleich lang, lediglich die gegenüberliegenden Seiten!
Die Diagonalen, also die Strecke zwischen zwei gegenüberliegenden Ecken, haben im Rechteck auch zwei besondere Eigenschaften: sie sind gleich lang, und sie schneiden sich jeweils so, dass sie sich gegenseitig halbieren.
Damit du alle Eigenschaften des Rechtecks auf einen Blick hast und im Zweifelsfall abklären kannst, ob es sich bei einem Viereck um ein Rechteck handelt, sind sie für dich hier tabellarisch zusammengefasst:
Sicherlich ist dir schon einmal das Haus der Vierecke begegnet, oder? Dort sind alle Vierecksarten verortet, auch das Rechteck.
Abbildung 2: Haus der Vierecke
Wie du sehen kannst, ist das Rechteck recht weit oben. Es ist also eine Vierecksart, die schon eine Reihe an Eigenschaften aufweist.
Jedes Rechteck erfüllt zudem auch die Eigenschaften der Vierecksarten, die im Haus der Vierecke unterhalb liegen. Sprich: Jedes Rechteck ist auch ein Parallelogramm und ein symmetrisches Trapez. Jedes Rechteck ist auch ein allgemeines Trapez. Und jedes Rechteck ist auch ein allgemeines Viereck. Andersherum gilt das nicht, also nicht jedes Parallelogramm ist ein Rechteck usw.!
Hier siehst du auch nochmal, dass das Quadrat ganz oben an der Spitze des Hauses steht. Jedes Quadrat ist also ein Rechteck, aber nicht jedes Rechteck ein Quadrat!
Wenn du ein Rechteck zeichnest, dann solltest du jeder Seite, jedem Eckpunkt und jedem Innenwinkel einen Namen geben. Sicherlich hast du das im Mathematikunterricht schon einmal gemacht – der Vollständigkeit halber soll das aber kurz wiederholt werden.
Normalerweise werden die Eckpunkte mit Großbuchstaben benannt, meistens A, B, C und D. Sie können aber auch anders heißen. Dabei beginnt man an einer beliebigen Ecke und benennt dann dem Alphabet folgend entgegen des Uhrzeigersinns die Ecken.
Übrigens: Der mathematische Uhrzeigersinn ist entgegen des "normalen" Uhrzeigersinns! Deshalb werden auch zum Beispiel Winkel entgegen des Uhrzeigersinns gemessen, oder die Ecken aller geometrischen Figuren gegen den Uhrzeigersinn mit Buchstaben aus dem Alphabet benannt.
Sind die Ecken einmal benannt, werden die Seiten benannt. Dabei werden Kleinbuchstaben verwendet. Heißen die Ecken A, B, C und D, so heißen die Seiten a, b, c und d. Dabei liegt die Seite a zwischen den Ecken A und B. Dann wird wieder entgegen des Uhrzeigersinns benannt.
Als letztes kann man noch die Innenwinkel benennen. Dabei nimmt man Kleinbuchstaben aus dem griechischen Alphabet. An der Ecke A liegt normalerweise der Winkel α, an der Ecke B der Winkel β, an der Ecke C der Winkel γ und an der Ecke D der Winkel δ.
Spätestens in der 6. oder 7. Klasse wirst du in der Schule lernen, wie man in einem Rechteck den Flächeninhalt und den Umfang bestimmt. Dazu haben wir zwei separate Artikel im Kapitel Rechteck für Dich, wo du genau nachlesen kannst, wie man den Flächeninhalt und den Umfang berechnet.
Abschließend gibt es hier noch zwei Aufgaben zum Üben für Dich. Scrolle aber nicht zu weit runter, um nicht in die Versuchung zu kommen, die Lösung bereits vor Bearbeitung der Aufgabe zu sehen!
Aufgabe:
Entscheide, welche der abgebildeten Vierecke ein Rechteck ist. Bei den Vierecken, die deiner Meinung nach keine Rechtecke sind gib an, welche Eigenschaft nicht erfüllt ist. Welche Art von Viereck sind sie dann?
Lösungen:
Kein Rechteck sind die Vierecke 1, 6, 7 und 8.
Aufgabe:
Ergänze die fehlenden Beschriftungen (Eckpunkte, Seiten und Winkel) im folgenden Rechteck. Versuche, die Aufgabe zu lösen, ohne im obigen Text nachzuschauen!
Lösung:
Die Lösung zu dieser Aufgabe findest du bereits oben im Text, unter dem Abschnitt "Korrekte Notation in einem Rechteck". Dort ist es die letzte Abbildung, in der alle Ecken, Seiten und Innenwinkel beschriftet sind.
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Was ist ein Rechteck?
Ein Rechteck ist eine geometrische Figur, genauer ein Viereck, deren gegenüberliegende Seiten gleich lang sind und das in allen vier Ecken einen rechten Winkel hat. Ein Rechteck ist ein besonderes Parallelogramm.
Wie sieht ein Rechteck aus?
Ein Rechteck ist ein Viereck, hat also vier Seiten und vier Ecken. Die jeweils gegenüberliegenden Seiten sind gleich lang und parallel. In den vier Ecken ist jeweils ein rechter Winkel, also stehen die aneinander liegenden Seiten senkrecht aufeinander.
Ist ein Quadrat ein Rechteck?
Ja, jedes Quadrat ist ein Rechteck. Denn es erfüllt die Eigenschaften eines Rechtecks: die jeweils gegenüberliegenden Seiten sind gleich lang und in allen vier Ecken ist ein rechter Winkel. Aber nicht jedes Rechteck ist ein Quadrat!
Ist ein Rechteck ein Parallelogramm?
Ja, ein Rechteck ist ein besonderes Parallelogramm. Die Vorgaben für ein Parallelogramm sind, dass die gegenüberliegenden Seiten jeweils parallel sind und gleich lang. Diese Eigenschaften erfüllt jedes Rechteck.
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Lily Hulatt ist Digital Content Specialist mit über drei Jahren Erfahrung in Content-Strategie und Curriculum-Design. Sie hat 2022 ihren Doktortitel in Englischer Literatur an der Durham University erhalten, dort auch im Fachbereich Englische Studien unterrichtet und an verschiedenen Veröffentlichungen mitgewirkt. Lily ist Expertin für Englische Literatur, Englische Sprache, Geschichte und Philosophie.
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Gabriel Freitas ist AI Engineer mit solider Erfahrung in Softwareentwicklung, maschinellen Lernalgorithmen und generativer KI, einschließlich Anwendungen großer Sprachmodelle (LLMs). Er hat Elektrotechnik an der Universität von São Paulo studiert und macht aktuell seinen MSc in Computertechnik an der Universität von Campinas mit Schwerpunkt auf maschinellem Lernen. Gabriel hat einen starken Hintergrund in Software-Engineering und hat an Projekten zu Computer Vision, Embedded AI und LLM-Anwendungen gearbeitet.
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