Schule 
Studium 
Ausbildung 
Karteikarten 
StudySmarter AI 
Notizen 
Lernplan 
Spaced Repetition 
Lernsets 
Finde einen Job 
Ausbildungen 
Magazine 
Mobile App 
Für Unternehmen 
Springe zu einem wichtigen Kapitel
Irrtumswahrscheinlichkeit Statistik
In der Statistik kannst Du Hypothesen (Behauptungen) aufstellen. Diese Hypothesen kannst Du entweder annehmen oder ablehnen. Je nachdem, wie Du Dich entscheidest, kannst Du dabei richtig oder falsch liegen.
Wie Du eine Hypothese aufstellst, erfährst Du im Hypothesentest.
Irrtumswahrscheinlichkeit Definition
Die Irrtumswahrscheinlichkeit ist definiert als die Wahrscheinlichkeit, mit der die Nullhypothese \(H_0\) fälschlicherweise angenommen oder abgelehnt wird.
Das ist der Fall, wenn eine Hypothese richtig ist, sie aber als falsch angenommen wird und umgekehrt.
| \(H_0\) ist richtig | \(H_0\) ist falsch | |
| Annahme: \(H_0\) ist richtig | \(H_0\) wird angenommen \(\rightarrow\) richtige Entscheidung | \(H_0\) wird angenommen \(\rightarrow\) falsche Entscheidung |
| Annahme: \(H_0\) ist falsch | \(H_0\) wird abgelehnt \(\rightarrow\) falsche Entscheidung | \(H_0\) wird abgelehnt \(\rightarrow\) richtige Entscheidung |
Irrtumswahrscheinlichkeit Formel
Für die Berechnung der Irrtumswahrscheinlichkeit gibt es zwei Formeln.
- linksseitiger Hypothesentest: \( P(k\leq k)=1-P(k\geq (k+1)) \)
- rechtsseitiger Hypothesentest: \( P(k\geq k)=1-P(k\leq(k-1)) \)
\(k\) stellt dabei die vorher festgelegte Entscheidungsregel dar, also bis zu welchem Wert die Nullhypothese \(H_0\) angenommen bzw. abgelehnt wird.
Im Prinzip prüfst Du beim linksseitigen Hypothesentest, ob eine Stichprobe unter \(k\) ist und beim rechtsseitigen, ob die Stichprobe über \(k\) ist.
Beispiele dazu findest Du in der Erklärung "Einseitiger Hypothesentest".
Irrtumswahrscheinlichkeit Signifikanzniveau
Das Signifikanzniveau \(\alpha\) legt fest, bis zu welchem Wert \(k\) (Entscheidungsregel) die Nullhypothese angenommen bzw. abgelehnt werden soll.
Das Signifikanzniveau wird vorgegeben und weist oft Werte wie \(1\,\%\), \(5\,\%\) oder \(10\,\%\) auf. Je nachdem, wie gravierend die Folgen einer falschen Entscheidung sind, wird ein kleines oder größeres Signifikanzniveau gewählt.
Möchte eine Firma fehlproduzierte Teile aussortieren, sind die Folgen nicht gravierend, falls ein fehlerhaftes Teil an den Kunden geliefert wird. Es kann einfach retourniert werden. Hier kann also ein großes Signifikanzniveau gewählt werden, um nicht unnötig viele intakte Teile wegzuwerfen.
Anders sieht es aber zum Beispiel bei medizinischen Tests aus. Hier ist eine hohe Genauigkeit gefragt. Das Signifikanzniveau wird hier dementsprechend möglichst klein gewählt (beispielsweise \(0{,}01\,\%\)), um falsche Hypothesen auf keinen Fall anzunehmen.
Irrtumswahrscheinlichkeit – Alpha und Beta
Die Irrtumswahrscheinlichkeit wird unterteilt in zwei Fälle:
- Fehler 1. Art \((\alpha)\): \(H_0\) wird zu Unrecht abgelehnt
- Fehler 2. Art \((\beta)\): \(H_0\) wird zu Unrecht angenommen
Irrtumswahrscheinlichkeit berechnen – zweiseitiger Signifikanztest
Um die Irrtumswahrscheinlichkeit eines zweiseitigen Signifikanztests zu bestimmen, berechnest Du die Wahrscheinlichkeit \(P(\alpha) = 1-P(k_l\leq X\leq k_r)\), wobei \(k_l;k_r\) die linke und rechte Grenze des Annahmebereichs darstellen. \(P(\alpha)\) entspricht der Wahrscheinlichkeit, sich gegen die Nullhypothese zu entscheiden bei einem, Annahmebereich von \(\{k_l; k_l+1; \dots ; k_r-1; k_r\}\).
Genaueres kannst Du im Artikel "Zweiseitiger Hypothesentest" nachlesen.
Irrtumswahrscheinlichkeit - Das Wichtigste
- Die Irrtumswahrscheinlichkeit ist definiert als die Wahrscheinlichkeit, mit der die Nullhypothese
fälschlicherweise angenommen oder abgelehnt wird.
- Für die Berechnung der Irrtumswahrscheinlichkeit gibt es zwei Formeln.
- linksseitiger Hypothesentest: \( P(k\leq k)=1-P(k\geq (k+1)) \)
- rechtsseitiger Hypothesentest: \( P(k\geq k)=1-P(k\leq(k-1)) \)
- Das Signifikanzniveau \(\alpha\) legt fest, bis zu welchem Wert \(k\) (Entscheidungsregel) die Nullhypothese angenommen bzw. abgelehnt werden soll.
- Die Irrtumswahrscheinlichkeit wird unterteilt in zwei Fälle:
- Fehler 1. Art \((\alpha)\): \(H_0\) wird zu Unrecht abgelehnt
- Fehler 2. Art \((\beta)\): \(H_0\) wird zu Unrecht angenommen
Lerne schneller mit den 0 Karteikarten zu Irrtumswahrscheinlichkeit
Melde dich kostenlos an, um Zugriff auf all unsere Karteikarten zu erhalten.
Häufig gestellte Fragen zum Thema Irrtumswahrscheinlichkeit
Was bedeutet das Signifikanzniveau?
Das Signifikanzniveau α gibt an, bis zu welchem Wert Du eine Nullhypothese annimmst, bzw. ablehnst.
Über StudySmarter
StudySmarter ist ein weltweit anerkanntes Bildungstechnologie-Unternehmen, das eine ganzheitliche Lernplattform für Schüler und Studenten aller Altersstufen und Bildungsniveaus bietet. Unsere Plattform unterstützt das Lernen in einer breiten Palette von Fächern, einschließlich MINT, Sozialwissenschaften und Sprachen, und hilft den Schülern auch, weltweit verschiedene Tests und Prüfungen wie GCSE, A Level, SAT, ACT, Abitur und mehr erfolgreich zu meistern. Wir bieten eine umfangreiche Bibliothek von Lernmaterialien, einschließlich interaktiver Karteikarten, umfassender Lehrbuchlösungen und detaillierter Erklärungen. Die fortschrittliche Technologie und Werkzeuge, die wir zur Verfügung stellen, helfen Schülern, ihre eigenen Lernmaterialien zu erstellen. Die Inhalte von StudySmarter sind nicht nur von Experten geprüft, sondern werden auch regelmäßig aktualisiert, um Genauigkeit und Relevanz zu gewährleisten.
Erfahre mehr