Nullhypothese

Nullhypothese – einfach erklärt

Wie im Einstiegsbeispiel hast Du eine Behauptung – die Hypothese – aufgestellt, die Du mit einem Hypothesentest überprüfen möchtest. Diese Behauptung ist aber meist nicht die Nullhypothese.

Nullhypothese – Definition

Denn die Nullhypothese ist nicht die eigentliche Behauptung, sondern die Annahme, die Du widerlegen möchtest.

Schau Dir einmal die Hypothese im Einstiegsbeispiel an.

Nullhypothese und Alternativhypothese

Geht es in einem Hypothesentest um einen Unterschied, so ist die Nullhypothese stets die Hypothese, die von keinem Unterschied ausgeht.

Untersucht der Hypothesentest keinen Unterschied, sondern eine Veränderung, so beschreibt die Nullhypothese den ursprünglichen Zustand und nicht die Veränderung.

Bei einem Hypothesentest gibt es aber immer zwei Hypothesen.

Die neu aufgestellte Hypothese, die eigentlich mit dem Hypothesentest untersucht werden soll, wird als Alternativhypothese bezeichnet. Sie wird auch oder abgekürzt.

Du kannst Dir merken, dass die Nullhypothese und die Alternativhypothese immer gegensätzlich sein müssen. Die Nullhypothese ist genau das Gegenteil der Alternativhypothese. Jeder Hypothesentest benötigt insgesamt zwei Hypothesen.

Lass Dich nicht verwirren: Manchmal wird die Alternativhypothese auch Gegenhypothese genannt. Alternativhypothese und Gegenhypothese sind dasselbe.

Nullhypothese aufstellen – Wahl der Nullhypothese

Doch warum kann die Nullhypothese nicht einfach die Hypothese sein, die ich eigentlich überprüfen möchte? Und wie stelle ich die Nullhypothese auf?

Die Nullhypothese soll immer den momentanen Zustand beschreiben. Wenn Du also zum Beispiel eine Veränderung vermutest, dann ist die Nullhypothese nicht diese Veränderung, sondern der ursprüngliche Zustand.

Manchmal beschäftigen sich Hypothesen aber nicht mit Veränderungen, wie beispielsweise beim Schlafverhalten zwischen Hunden und Katzen. Dann ist die Nullhypothese immer diejenige, die von keinem Unterschied ausgeht.

Der Grund für diese Wahl der Nullhypothese ist unter anderem, dass Du für einen Hypothesentest immer eine gegebene Wahrscheinlichkeit benötigst. Diese Wahrscheinlichkeit hast Du meistens exakt für den ursprünglichen Zustand und nicht für die Veränderung gegeben.

Nur für den ursprünglichen Zustand im Beispiel ist eine exakte Wahrscheinlichkeit gegeben. Für die Alternativhypothese wird nur die Vermutung aufgestellt, dass mehr als 2 Prozent der Weltbevölkerung blonde Haare haben. Daraus kannst Du keine exakte Wahrscheinlichkeit für blonde Haare bilden.

Nullhypothese annehmen oder ablehnen

Wie entscheidest Du nun, ob die Nullhypothese abgelehnt oder angenommen wird?

Zu Beginn eines Hypothesentests legst Du das Signifikanzniveau fest. Wenn Du Deinen Stichprobenumfang kennst, kannst Du daraus mit dem Signifikanzniveau den Annahme- und den Ablehnungsbereich bestimmen. Wie genau dies funktioniert, kannst Du in der Erklärung zum Hypothesentest nachlesen.

Du kannst aber auch den sogenannten p-Wert berechnen, um zu entscheiden, ob Du die Nullhypothese annimmst oder ablehnst.

Nullhypothese – p-Wert

Der p-Wert ist ein statistischer Wert, der Dir angibt, wie wahrscheinlich das Ergebnis der Stichprobe ist, unter der Annahmen, dass die Nullhypothese gilt.

Du gehst also davon aus, dass die Nullhypothese richtig ist. Wenn das Ergebnis der Stichprobe unter dieser Annahme eine hohe Wahrscheinlichkeit hat, spricht dies für die tatsächliche Annahme der Nullhypothese. Ist das Ergebnis der Stichprobe unter Annahme der Nullhypothese aber unwahrscheinlich, so liegt eine Ablehnung der Nullhypothese nahe.

Konkret berechnest Du den p-Wert, indem Du die Wahrscheinlichkeit für Werte berechnest, die mindestens genauso groß bzw. klein wie das Ergebnis der Stichprobe sind.

Den p-Wert vergleichst Du stets mit dem Signifikanzniveau. Ist der p-Wert kleiner als das Signifikanzniveau, lehnst Du die Nullhypothese ab. Je kleiner der p-Wert ist, desto unwahrscheinlicher ist das Ergebnis unter Annahme der Nullhypothese.

Mit dem p-Wert berechnest Du stets die Wahrscheinlichkeit für den Bereich "noch weiter außen" als das Stichprobenergebnis. In Abbildung 1 kannst Du den Bereich des p-Wertes erkenn für das obige Beispiel mit der Haarfarbe und \(n=200, p=0{,}02\).

Abb. 1 - Binomialverteilung für \(n=200, p=0{,}02\) und p-Wert

Wenn die Alternativhypothese eine größere Wahrscheinlichkeit vermutet, berechnest Du für den p-Wert die Wahrscheinlichkeit "Stichprobenergebnis \(k\) und noch größer", also \(P(X \geq k)\). Vermutet die Alternativhypothese eine kleinere Wahrscheinlichkeit, berechnest Du "Stichprobenergebnis \(k\) und noch kleiner", also \(P(X \leq k)\).

Nullhypothese – Fehler 1. Art und 2. Art

Häufig fallen im Zusammenhang mit einer Nullhypothese auch die Wörter "Fehler 1. Art" und "Fehler 2. Art".

Es ist möglich, dass Du die Nullhypothese ablehnst, obwohl sie eigentlich zutreffend ist. Das ist ein Fehler 1. Art.

Neben dem Fehler 1. Art gibt es auch noch einen Fehler 2. Art. Dieser bezeichnet den Fall, dass die Nullhypothese angenommen wird, obwohl sie falsch ist.

	Nullhypothese ist wahr	Nullhypothese ist falsch
Nullhypothese wird angenommen	richtige Entscheidung	falsche EntscheidungFehler 2. Art
Nullhypothese wird abgelehnt	falsche EntscheidungFehler 1. Art	richtige Entscheidung

Welchen Einfluss der Fehler 1. Art und der Fehler 2. Art auf den Hypothesentest haben, erfährst Du in der Erklärung "Fehler Hypothesentest".

Nullhypothese – Beispiele als Übungsaufgaben

Die folgenden Aufgaben kannst Du verwenden, um das Aufstellen von Nullhypothesen zu üben. Du kannst Dir bei Bedarf auch die Lösung als Beispiel ansehen.